Математика 6

Под решавањем једначине у одређеном скупу подразумевамо одређивање свих бројева тог скупа који, замењени у једначини уместо непознате, једначину преводе у тачну једнакост или утврђивање да таквих бројева нема.

Пример: Да ли је неки од бројева 0, -2, \(\frac{5}{6}\) и 4,2 решење једначине \(3x-5,7=-11,7\)?

Решење: Непосредном провером, тј. заменом броја уместо непознате, закључујемо да је једнакост тачна за x=-2. Посматрајмо следећу тачну једнакост:

5=5.

Шта се дешава ако левој и десној страни једнакости додамо исти број? Једнакост се неће променити!

Заиста: 5=5, додајемо број 3 левој и десној страни, добијамо:

5+3=5+3

8 = 8

Шта се дешава ако од леве и десне стране једнакости одузмемо исти број?

Једнакост се неће променити! 5=5, одузимамо број 3 од леве и десне стране, добијамо:

5 - 3=5 - 3

2 = 2

Закључујемо да важи следеће тврђење.

Тврђење: Нека су \(a,b,c∈Q\). Ако је \(a=b\) онда је \(a+c=b+c\) и \(a-c=b-c\).