Примена Вијетових формула
Пример примене Вијетових формула
Формирати квадратну једначину чије је једно решење комплексан број \(x_1=2+i\).
Решење: Подсетимо се да се комлексна решења квадратне једначине увек јављају у пару, као конјуговано комплексни бројеви.
Дакле, ако је \(x_1=2+i\) једно решење квадратне једначине, закључујемо да је друго решење \(x_2=2-i\).
Применом Вијетових формула, добијамо:
\(-\frac{b}{a}=x_1+x_2=2+i+2-i=4\) и \(\frac{c}{a}=x_1 x_2=(2+i) \cdot (2-i)=4-i^2=5\).
Не умањујући општост, можемо изабрати да је \(a=1\), па примењујући добијене једнакости, закључујемо да је \(b=-4\) и \(c=5\).
Дакле, нека од једначина чија су решење броје \(x_1=2+i \) је једначина \(x^2-4x+5=0\). Вијетове формуле користимо када је потребно да израчунамо неки алгебарски израз у коме учествују бројеви који су решења квадратне једначине (без решавања те једначине) или када из скупа квадратних једначина треба да изаберемо оне чија решења задовољавају неке услове, што ћемо илустровати наредним примерима.