Упутство за наставнике математике

1. Изокретање полинома

Лекције креиране у Мудл окружењу омогућавају наставнику примену концепта изокренуте учионице.

Изокренута учионица представља педагошки модел за планирање и организацију наставе који истовремено функционише као облик хибридне наставе. У оквиру изокренуте учионице ученици код куће, пре него што дођу у школу, проучавају материјал који је наставник припремио. У школи, фокус је на когнитивно захтевнијим активностима попут вежби, пројеката или дискусија које захтевају дубље разумевање наставних садржаја и где је подршка наставника заиста потребна ученицима. То значи да ученици, код куће, самостално усвајају основне концепте онога што ће обрађивати на школском часу. На овај начин, већи део школског времена може се посветити вежбама, раду на новим примерима и слично. Оно што би се традиционално радило као домаћи задатак, у оквиру изокренуте учионице, обавља се током часа. Концепт изокренуте учионице подразумева да ученици код куће прате лекцију коју је припремио наставник, на основу које могу научити нешто ново, слично као што би то радили на школском часу. Код куће, сваки ученик може проћи кроз лекцију више пута како би још једном прегледао оно што му није јасно. Ова могућност индивидуализује процес учења, омогућавајући сваком ученику да учи у складу са својим потребама и темпом.

Да би концепт изокренуте учионице најбоље допринео процесу учења, наставник треба припремљене материјале поставити у систем за управљање учењем, као што је Мудл платформа.

У наставку ће бити речи о томе како наставник може да примени концепт изокренуте учионице за адаптирану лекцију Полиноми. У складу са моделом изокренуте учионице, пред ученицима су две врсте активности: рад код куће и рад на часу.

2. Рад код куће

• Ученици, код куће, изучавају лекцију која се налази на Мудл платформи на адреси https://mojaskola.gov.rs/mod/lesson/view.php?id=12433. У оквиру саме лекције, ученици одговарају на питања којима проверавају разумевање основних појмова као што су моном, бином, трином и полином.
• Ученици учествују у форуму који се налази на адреси https://mojaskola.gov.rs/mod/forum/view.php?id=12437. Пажљиво осмишљен форум подстиче активно учење и подстиче вештину критичког мишљења.

3. Школски рад

• Ученици који нису урадили домаћи задатак и нису се упознали са основним појмовима у лекцији, гледају виде-запис који се налази на Мудл платформи у делу За ученике који нису прошли кроз лекцију (линк до странице је https://mojaskola.gov.rs/mod/page/view.php?id=12440) , док ученици који су прошли кроз лекцију раде Задатак 1 који проверава разумевање проученог градива.

Задатак 1: Дат је скуп А = 

              а) Из скупа А издвој мономе, биноме и триноме.

              б) Из скупа А издвој сличне мономе.

              в) Одреди степене монома.

Након тога, наставник свим ученицима даје задатке који им помажу да дубље разумеју појмове о којима је било речи у лекцији.

Задатак 2: На слици је приказана мапа са позицијама на којима се налазе твоја кућа, школа, библиотека и твој друг. Мапа се састоји из правоугаоника дужине a и ширине b.

а) Првог дана пре школе идеш код друга да заједно урадите домаћи задатак, а након тога најкраћим путем идете заједно у школу. Кад се заврше часови враћаш се право кући. Напиши полином који описује дужину твог пута тог дана.

б) Другог дана након школе идеш у библиотеку да узмеш лектиру и након тога право идеш кући да је читаш. Напиши полином који описује дужину твог пута тог дана.

Задатак 3. Ускоро ти је рођендан и треба да га организујеш. Цене закупа играонице, декорације, торте и врсте анимације су променљиве и зависе од броја другова и другарица које позовеш и садржаја које одабереш. У табели су приказане променљиве које својом ценом утичу на укупне трошкове организације рођендана и њихови описи.

а) На своју рођенданску прославу желиш да позовеш 15 другова и другарица. Напиши полином који преставља укупне трошкове организације рођендана (закуп играонице, цена декорације, цена торте и цена анимације). (Решење: )

б) Трошкови организације рођендана зависе од тога колико другова и другарица позовеш, какву декорацију, торту или анимацију желиш. У засебним табелама се налазе цене сваког од трошка.

Родитељи су ти рекли да је твој буџет за планирање рођендана 25 000 динара. У складу са буџетом, напиши списак трошкова и њихове цене.

За потребе наредног задатка наставник дели ученике у групе и свакој групи даје задатак 4. 

Задатак 4: У лекцији на Мудл платформи било је речи о месечним трошковима једне петочлане породице (мама, тата и троје деце). Променљиве које у овом задатку учествују у креирању полинома трошкова породице дате су у табели. 

Троје деце иде сваког месеца на рекреативне активности чија је цена приказана у табели и сваког месеца су обилазили баку и деку који живе на селу. Један тренинг у теретани кошта 1000 динара, док час француског језика кошта 2000 динара. Тата иде у теретану, а мама на часове француског.

а) Напишите полином који осликава укупне месечне трошкове породице.

    (Решење: 5h+r+3t+1000x+2000c+p)

б) Прошлог месеца породица је два пута ишла на породични ручак који је коштао по 5000 динара, тата је ишао на 8 тренинга у теретану, мама је 4 пута ишла на часове француског језика и обилазак баке и деке их је коштао 4000 динара. Како ће сада изгледати полином? Међутим, овог месеца желе да ти купе нове слушалице које коштају 13000 динара. Које од наведених трошкова породица може да смањи како би уштедела новац? Представите ваш предлог смањења неких од трошкова и напиши полином који би описивао твој предлог.

Када свака група заврши задатак, представник групе презентује њихов рад читавог одељењу и пореде начине на које су дошли до уштеде.

За наставнике. У делу под б) полином укупних трошкова за претходни месец треба да изгледа: 5h+r+3t+1000∙8+2000∙4+4000. У циљу уштеде, свака група треба да креира полином који ће имати облик као полином трошкова за претходни месец, али са изменама трошкова у зависности од предлога сваке групе.